Estatística nas Ciências Ambientais
Índice
I Estatística descritiva
1
Estrutura e tipo de dados
1.1
Unidades amostrais e descritores
1.2
Tipos de dados
1.2.1
Variáveis qualitativas
1.2.2
Variáveis quantitativas
1.3
Níveis de mensuração
2
Processamento de dados
2.1
Criando o diretório de trabalho
2.2
Iniciando o projeto
Intro_estatistica
2.3
Instalação de pacotes
2.4
Carregando os pacotes
2.5
Importanto a base de dados
2.6
Verificando a base de dados
2.7
Reorganizando a base de dados
2.8
Selecionando colunas da tabela
2.9
Filtrando linhas da tabela
2.10
Adicionando ou modificando colunas
2.11
Renomeando colunas
2.12
Outras operações para processamento e transformação de dados
3
Descrevendo variáveis qualitativas
3.1
Representação em tabelas de frequência
3.2
Tabelas de frequência para variáveis categóricas ordenadas
3.3
Representação gráfica
3.3.1
Criando um gráfico no
ggplot2
4
Descrevendo variáveis quantitativas
4.1
Tabelas de frequência para variáveis quantitativas
4.1.1
Alterando o tamanho dos intervalos de classe
4.1.2
Tabela de frequência para
CPUE
4.1.3
Tabela de frequência acumulada
4.2
Representação gráfica: histogramas
4.2.1
Representando frequências acumuladas
5
Medidas de tendência central
5.1
Média aritmética
5.2
Mediana
5.3
Moda
5.4
Ponto médio
5.5
Efeito da assimetria sobre os descritores de tendência central
5.6
Obtendo medidas de uma tabela de dados
6
Medidas de variação
6.1
Variância
6.2
Desvio padrão
6.3
Coeficiente de variação
6.4
Amplitude de variação
6.5
Obtendo medidas variação de uma tabela de dados
7
Medidas de posição: quartis
7.1
Cálculo dos quartis na posição
\(j\)
(
\(Q_j\)
, para
\(j = 1\)
,
\(2\)
e
\(3\)
)
7.2
Cálculo dos quartis no R
7.3
Obtendo os quartis a partir de uma tabela de dados
7.4
Regresentação gráfica dos quartis: Boxplots
8
Medidas de posição: índice Z
8.1
Interpretando o valor de
\(Z\)
8.2
Realizando a transformação
\(Z\)
a partir de uma tabela de dados
8.3
Valores esperados de
\(Z\)
em uma distribuição normal padronizada
9
Análise bidimensional: variáveis qualitativas
9.1
Tabelas de contingência
9.2
O gráfico de barras para duas variáveis qualitativas
9.3
Medindo a discrepância com o índice de
\(\chi^2\)
de Pearson
9.4
O índice de
\(\chi^2\)
em uma tabela de contigência
9.5
Valores de
\(\chi^2\)
quando existe associação
9.6
Variações do índice de
\(\chi^2\)
9.7
Obtendo o índice de
\(\chi^2\)
de uma tabela de dados
10
Análise bidimensional: variáveis quantitativas
10.1
Covariância entre
\(Y\)
e
\(X\)
10.2
Coeficiente de correlação linear de Pearson
\(r\)
10.3
Exemplo
11
Análise bidimensional: variáveis quantitativas e qualitativas
11.1
Visualizando a distribuição de
\(Y\)
em diferentes grupos
11.1.1
Boxplots para os níveis do tratamento
11.1.2
O gráfico de erros
11.2
Partição das Soma dos Quadrados
11.2.1
A característica aditiva das somas dos quadrados
11.2.2
Medindo a associação entre
\(Y\)
e
\(X\)
11.2.3
O coeficiente de determinação (
\(R^2\)
)
11.3
Voltando ao conjundo de dados
medley.csv
II Amostragem e Delineamento
12
Descrevendo populações e amostras
12.1
População, amostra e unidade amostral
12.2
Distribuição de frequências na população estatística
12.3
Distribuição de probabilidade da população estatística
12.4
Distribuições de frequências na amostra
12.5
Parâmetros e estimadores
12.5.1
Verificando as propriedades de
\(\overline{X}\)
e
\(s^2\)
12.6
Amostragem e inferência
12.7
Vídeo-aulas
13
Amostrando uma População Estatística
13.1
Amostragem aleatória simples
13.2
Amostragem aleatória estratificada
13.3
Amostragem sistemática
13.4
Erro amostral, acurácia e precisão
13.4.1
Erro amostral
13.4.2
Acurácia
13.4.3
Precisão: o erro padrão da média (
\(\sigma_{\overline{X}}\)
)
13.5
Vídeo-aulas
III Inferência Estatística e Teste de Hipóteses
14
O modelo da distribuição normal
14.1
O modelo normal de probabilidades
14.2
Entendendo a função normal de densidade de probabilidade
14.2.1
Calculando de
\(f(x)\)
no R: a função
dnorm()
14.3
Cálculo de probabilidade com a função normal de densidade
14.3.1
Calculando probabilidades no R: a função
pnorm()
14.4
A distribuição normal padronizada
14.4.1
Probabilidades em uma distribuição normal padronizada
14.4.2
Tabela
\(Z\)
14.5
Exercícios resolvidos
14.5.1
Distribuição de comprimento
14.5.2
Intervalos em uma distribuição normal
14.5.3
Quantos desvios padrões?
14.6
Exercícios propostos
14.7
Vídeo-aulas
15
Distribuição das médias amostrais
15.1
Teorema Central do Limite
15.1.1
Probabilidades na amostra original e na distribuição de médias
15.1.2
Distribuições não-normais
15.2
Exercícios resolvidos:
15.2.1
Tamanho médio de robalos no mercado de peixes
15.3
Exercícios propostos
16
Estimando a média populacional
16.1
Estimação pontual e estimação intervalar
16.1.1
Intervalo de confiança
16.2
Introdução à suficiência amostral
16.2.1
Nível de acurácia desejado (margem de erro) e nível de confiança na estimativa
16.2.2
Determinando o tamanho de uma amostra
17
Introdução ao Teste de Hipóteses
17.1
Probabilidade e teste de hipóteses
17.1.1
A necessidade de um modelo de distribuição das médias amostrais
17.1.2
Definindo o limite de rejeição para
\(H_0\)
17.2
Exemplificando um teste de hipóteses: o teste z
17.2.1
Tomada de decisão sobre
\(H_0\)
: nível de significância
17.3
Erros de decisão em um teste de hipóteses
17.4
Estabelecendo a hipótese alternativa: testes Bicaudais e Unicaudais
18
Teste t de Student
18.1
Teste t para uma média populacional
18.2
Graus de liberdade
18.3
Probabilidades no teste
\(t\)
de Student: a tabela
\(t\)
18.4
Teste t para comparação de duas médias independentes
IV Modelos Lineares Clássicos
19
Modelos lineares
19.1
Simulando um modelo linear no R
19.1.1
O Modelo de Regressão
19.1.2
Modelo de ANOVA
20
Análise de variância de um fator
20.1
O modelo da ANOVA e as hipóteses estatísticas
20.2
Partição da soma dos quadrados
20.2.1
A característica aditiva das somas dos quadrados
20.2.2
Medindo a associação entre
\(Y\)
e
\(X\)
20.3
Quadrados médios e graus de liberdade
20.4
Estatística
\(F\)
e teste de hipóteses
20.4.1
Nível de significância
20.5
Um exemplo de ANOVA
20.6
Testes a
posteriori
de comparação de médias
20.7
Ajustando a ANOVA no R
20.8
Pressupostos da ANOVA
21
Análise de variância fatorial
22
Regressão linear e correlação
22.1
Modelo geral de regressão
22.1.1
Porção determinística
22.1.2
Porção estocástica
22.2
Ajuste dos dados ao modelo de regressão
22.2.1
Método dos mínimos quadrados
22.2.2
Variâncias, covariâncias e coeficientes da regressão
22.2.3
Exemplo de ajuste ao modelo de regressão
22.3
Testes de hipóteses na regressão linear simples
22.3.1
Teste sobre
\(\beta_1\)
22.3.2
Análise de variância da regressão
22.4
Coeficiente de determinação
\(R^2\)
22.5
Intervalo de confiança de
\(Y\)
22.6
Pressupostos da regressão linear simples
22.6.1
Relação funcional linear
22.6.2
Independência
22.6.3
Variável
\(X\)
é medida sem erros
22.6.4
Distribuição normal dos resíduos
22.6.5
Variância residual constante
22.7
Diagnósticos da regressão
22.7.1
Gráfico de resíduos
22.7.2
Histograma dos resíduos
22.8
Coeficiente de correlação de Pearson
\(r\)
22.8.1
Teste de hipóteses para
\(r\)
23
Regressão linear múltipla
24
Análise de covariância
25
Análise de variância de medidas repetidas
V Fundamentos de probabilidade
26
O espaço de possibilidades de um experimento
26.1
Probabilidades de um evento
26.1.1
Estimando as probabilidades de um evento por amostragem
27
Combinando as probabilidades de eventos
27.1
Eventos complexos
27.1.1
Representação de eventos: diagrama de Venn
27.1.2
Probabilidade de eventos simples
27.1.3
Probabilidade da união de eventos
27.1.4
Representação de eventos: diagrama de árvore
28
Probabilidade condicional e independência
28.1
Eventos independentes
28.1.1
Um exemplo de eventos independentes
28.2
Eventos independentes
vs
mutuamente exclusivos
29
Teorema de Bayes: atualizando o conhecimento
29.1
Teorema de Bayes
29.2
Teorema da probabilidade total
29.3
O problema da detecção de espécies
29.3.1
Razão de verossimilhança, inferência bayesiana e teste de hipóteses
VI Modelos Probabilísticos, verossimilhança e inferência bayesiana
30
As variáveis são aleatórias, não imprevisíveis! -
Modelos discretos
30.1
Experimento 1
: Sucessos e fracassos
A distribuição de probabilidade de
\(Y\)
Uma expressão geral para
\(P(Y = y)\)
Função de distribuição acumulada
Estruturas previsíveis para um experimento aleatório
Alterando os parâmetros do modelo
30.2
Experimento 2
: O custo de 1 sucesso
30.3
Experimento 3
: Uma sequência de sucessos
30.4
Experimento 4
: Quantas marcas na amostra!
30.5
Experimento 5
: Contagem por unidade de área, tempo, …..
31
As variáveis são aleatórias, não imprevisíveis! -
Modelos contínuos
31.1
Alguns fenômenos têm distribuição normal
31.2
Outros são altamente assimétricos
32
Alguns modelos são determinísticos
32.1
Modelo linear
32.2
Função potência
32.3
Modelo de Michaelis-Menten (ou Resposta funcional do tipo II)
32.4
Resposta funcional do tipo III
32.5
Resposta funcional do tipo IV
32.6
Função hiperbólica
32.7
Função exponencial
32.8
Função logística
32.9
Modelo monomolecular
32.10
Modelo de Ricker
32.11
Modelo de Gompertz
32.12
Modelo de von Bertalanffy
33
As partes estocásticas e determinísticas de um modelo estatístico
33.1
A parcela aleatória
33.2
A parcela determinística
33.3
Mais um modelo Binomial: taxa de mortalidade em testes dose-resposta
33.4
O modelo estatístico da regressão linear
34
Estimando os parâmetros: a ideia da Máxima Verossimilhança
35
Comparando modelos: uma questão de parcimônia
36
Da verossimilhança à estatística Bayesiana
37
Uma variedade de modelos estatísticos: modelando a variância
38
Uma variedade de modelos estatísticos: modelando os resíduos
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Estatística nas Ciências Ambientais
Capítulo 34
Estimando os parâmetros: a ideia da Máxima Verossimilhança
